Cubo 3x3x3
Entendendo e Resolvendo o Cubo de Rubik sem Decorar
Primeiro definimos uma camada a ser preservada e que contenha os dois cantos que queremos virar, como ilustra a Figura 10.5.
- Cantos a serem virados: amarelo e vermelho.
- Camada a ser preservada: F (colorida).
Depois usamos a camada perpendicular, R, para fazer movimentos de “vai, troca e volta” com a camada de trás, B. Podemos fazer quantos movimentos quisermos até virar o canto superior direito. O importante é preservar a camada F!
Mas isso não vai desarrumar todo o restante do cubo?! Sim, vai, mas se fizermos o inverso dos movimentos a parte de trás voltará ao normal.
E de que isso adianta?! Não queremos virar os cantos?
Aí é que vem o “pulo do gato”, antes de executar o inverso dos movimentos reposicionamos a camada da frente, colocando outro canto no lugar do primeiro. Assim, quando fizermos os movimentos na ordem inversa não só arrumamos o restante do cubo como também viramos outro canto, e no sentido inverso do primeiro!
Quadro com o resumo da estratégia para virar os cantos:
- Definir a camada a ser preservada com os cantos que deverão ser virados. Obs.: Os cantos não precisam estar na mesma linha ou coluna, podem ser, inclusive, diagonalmente opostos.
- Fazer movimentos de “vai, troca e volta” com a camada paralela, até o canto virar.
- Reposicionar a camada preservada para que outro canto ocupe o lugar do primeiro.
- Desfazer os movimentos utilizados para virar o primeiro canto. Eles devem ser exatamente contrários e na ordem inversa.
- Desfazer o reposicionamento da camada preservada.
A Figura 10.6 ilustra esse processo, clique em play (▷) para uma simples animação da estratégia. Abaixo veremos um exemplo detalhado.
Curiosidade (pode pular se preferir): Note que estamos fazendo a sobreposição de conjugados. O primeiro procedimento é a combinação de movimentos para virar o canto (chamaremos de A) e o segundo procedimento é o reposicionamento (chamaremos de B) da camada preservada. Os conjugados são, portanto, A( )A-1 e B( )B-1. A sobreposição desses conjugados é que nos permite virar somente dois cantos em sentidos opostos. Assim, executamos A(B)(A-1)B-1. Essa operação, é, na verdade, também um comutador, mas não troca peças de lugar; este comutador apenas gira as peças em seus lugares. Para mais detalhes sobre comutadores e conjugados clique aqui.
Apesar da quantidade de movimentos usados para virar um canto não fazer diferença, é desejável que estes sejam em um número mínimo possível. Isso porque teremos que nos lembrar deles para fazer a operação inversa!
O mínimo número possível consiste em dois movimentos de “vai, troca e volta” com um reposicionamento da camada oposta à preservada. É possível também determinar o sentido de rotação do canto de interesse durante essa operação.
Será apresentada aqui uma maneira particular de se ver esses movimentos. Você deve, contudo, enxergar os procedimentos da maneira que é mais confortável a você. O que realmente importa é seguir a estratégia geral, já apresentada no quadro acima, e só o que precisaremos é do velho e conhecido “vai, troca e volta” e mais um reposicionamento.
Vamos ver em detalhes o movimento de “vai, troca e volta” para o canto que queremos virar:
Clique em avançar (⧐) na Figura 10.7, é o movimento de "vai" (R).
Observe que a face vermelha fica para cima no final do movimento de “vai”. Isso significa que quando você fizer a última troca e colocar o canto nesse mesmo local, antes da “volta”, a face que está para cima será aquela que ficará na frente do cubo. Vamos usar isso como referência. Sabemos então que a cor que queremos que fique na frente do cubo deve estar voltada para cima antes do último movimento de “volta”.
Continuando o “vai, troca e volta” o próximo passo é a “troca”. Temos duas opções nesse caso:
- Fazemos a troca tirando o canto da camada do “vai e volta”, ou
- Fazemos a troca mantendo o canto na camada do “vai e volta”.
Vamos ver primeiro o que acontecerá se mantivermos o canto na camada do “vai e volta”, então a “troca” só pode ser feita por B':
Clique novamente em avançar (⧐) na Figura 10.7.
Observe que o canto na camada de trás (B) é mantido na camada do "vai e volta" (R).
Terminando o movimento do “vai, troca e volta” só é possível fazer R':
Clique mais uma vez em avançar (⧐) na Figura 10.7.
Observe que o canto ficou com a face amarela para cima. Isso significa que se você fizer outro movimento de “vai, troca e volta” para colocar o canto no lugar inicial ele ficará com a cor amarela voltada para frente. Essa cor estava atrás do cubo antes de fazer o “volta”. Concluímos que sempre que fizermos o primeiro movimento de “vai” a cor que ficar atrás do cubo ficará na frente se a “troca” for feita mantendo o canto na camada do “vai e volta”. Você não precisa decorar isso! Basta observar os movimentos e ver o que vai acontecer.
Supondo que é exatamente isso o que queremos, colocar a cor amarela na face da frente, resta fazer outro movimento de “vai, troca e volta”. Mas antes precisamos de um reposicionamento para tirar o canto que está na camada do “vai e volta”:
Podemos fazer, por exemplo, B.
Clique em avançar (⧐) na Figura 10.8.
Note que poderíamos ter feito B2 para o reposicionamento, mas, por que complicar se B já serve?
Fazendo agora o último “vai, troca e volta”: R B' R'
Clique em play (▷) na Figura 10.8.
Vamos anotar toda a seqüência de movimentos que virou o canto:
R B' R' B R B' R'
Só para mais tarde compará-la com a outra possibilidade.